國際企業學系王之彥老師分享：「Deriving Implied Alpha, Beta, and Firm-Specific Risk from Option Prices」

院行政辦公室

撰文者／國際企業研究所博士班 柯易辰

管理學院的教師跨領域分享活動，在老師們的參與下愈發熱絡，每一場總在老師們的互動中得到不同的新觀點，6月4日很榮幸邀請到國企學系王之彥老師為管院教師分享「Deriving Implied Alpha, Beta, and Firm-Specific Risk from Option Prices」的研究成果，這項研究在多變數風險中立評價法的架構下，推導出一個新的無偏好-股價選擇權定價模型，此模型包含了市場投資組合報酬率的波動度、標的股價報酬率的 alpha、beta值及公司特有風險等參數。實證結果發現，新模型不僅能精確評價個股選擇權外，比起以歷史資料來估計的迴歸模型，新模型更能有效地預測未來的 alpha, beta 值及公司特有風險。

資本資產定價模型 (CAPM) 是財務上一個很重要的理論，用來解釋個別標的資產或投資組合的預期報酬率與系統風險間的關係，但文獻上針對 CAPM 所揭示的參數，包括標的股價的 alpha、beta值及公司特有風險，大部分是利用回顧式 (backward-looking) 方法來估計，即使用迴歸模型 (regression model)，套入過去歷史個股及市場投資組合的超額報酬率，來預測未來alpha、beta值及公司特有風險，然而金融市場環境會隨時間變動，此方法的估計值通常會得到比較差的評價表現。王老師的本次論文的研究主要是解決傳統估計上的偏誤，在新發展的選擇權定價模型為基礎下，使用前瞻式 (forward-looking) 的方法，對未來alpha、beta值及公司特有風險，提供一個合理且穩定的估計值，除了測試新定價模型對選擇權價格計算的精確度，並與regression model比較對 CAPM參數的預測能力。

首先文獻上均指出，選擇權隱含的波動度 (option implied volatility) 對未來金融市場的波動具有 forward-looking 的預測能力，因此在估計過程中利用到個股或指數選擇權的資訊是必須的。過去亦有文獻試圖從選擇權的資訊中推導出隱含的 beta值，例如：French, Groth, and Kolari (1983) 和 Siegel (1995)，但這些文章還是有使用到部分歷史個股及市場投資組合報酬率，或是實證上使用的選擇權並未在市場上大量交易，資料不易取得，因此參數估計就變得困難。另外有些文獻對 beta值的估計，是從選擇權定價公式來推導，例如：Husmann and Stephan (2007) 和 Chen, Kim, and Panda (2009)，或是使用無模型 (model-free) 方式，透過選擇權隱含的變異數與偏態係數來求得，例如：Buss and Vilkov (2012) 和 Chang, Christoffersen, Jacobs, and Vainberg (2012)，上述幾個文獻依舊需要使用到個股與市場投資組合的報酬率或相關的估計值，更重要的是，他們忽略了alpha值及公司特有風險的估計。

王老師的論文將 CAPM 代入選擇權定價公式，利用 Brennan (1979), Stapleton, and Subrahmanyam (1984) 及 Camara (2003, 2005) 發展的多變數風險中立評價法 (multivariate risk-neutral valuation)，推導出一個新的選擇權定價模型，此模型的優點除了僅需使用選擇權的資料外，亦可同時估計alpha、beta值及公司特有風險，提高估計的效率並修正前述文獻未考慮估計其它重要參數的缺點。實證結果指出，新模型對個股選擇權的評價誤差皆很小外，比起以歷史資料來估計的迴歸模型，新模型更能有效地預測未來的 alpha, beta 值及公司特有風險。

除了介紹論文模型的建構與學術價值，王老師也提到未來擴充模型的可能方向，例如取代目前使用的 CAPM 模型，改用 Fama-French (1992) 的三因子 CAPM 或 Fama-French (2015) 的五因子CAPM，並測試更多不同的期間或市場，得到更完整的分析。透過這次分享和與會老師們的交流討論，相信對管院未來研究視野的拓展與研究能量的提升又邁進了一步。